Question

如圖，在高h₁=30m的光滑水平平臺上，質量m=lkg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能E_p，若打開鎖扣K，物塊將以一定的水平速度v₁向右滑下平臺，做平拋運動，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點的切線方向進入圓弧形軌道，B點的高度h₂=5m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，并與地面上長為L=70m的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊沿軌道BCD運動與右邊墻壁發(fā)生碰撞．g=l0m/s²．求：
（1）小物塊由A到B的運動時間
（2）小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能E_P的大小
（3）若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向運動過程中沒有沖出B點，最后停在軌道CD上的某點p（p點沒畫出）．設小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數為μ，求μ的取值范圍．

Answer 1

分析：讀完題目首先要清楚物塊的運動過程，A到B的過程為平拋運動，已知高度運用平拋運動的規(guī)律求出時間．
知道運動過程中能量的轉化，彈簧的彈性勢能轉化給物塊的動能．
從A點到最后停在軌道CD上的某點p，物塊的動能和重力勢能轉化給摩擦力做功產生的內能．
根據能量守恒列出能量等式解決問題．由于p點的位置不確定，要考慮物塊可能的滑過的路程．

解答：解：（1）由于h₁=30m，h₂=15m，
從A運動到B的時間為t，由于做平拋運動則
h₁-h₂=

1

2

gt² ．       
解得t=

3

s．
（2）由于R=H₁，H₂=15m，所以∠BOC=60°
設物塊平拋到B點的水平初速度為v₁，將B點速度分解可得：

gt

v1

=tan60°
解得：v₁=10m/s．
根據能量守恒，彈簧的彈性勢能轉化給物塊的動能．
得：E_p=

1

2

mv₁²=50J．
（3）設小物塊在水平軌道上通過的路程為s，由能量守恒有：
從A點到最后停在軌道CD上的某點p，物塊的動能和重力勢能轉化給摩擦力做功產生的內能．
mgh₁+

1

2

mv₁²=μmgs
根據題意，路程的最大值是s_max=3L 
路程的最小值是s_min=L           
路程的最大時，動摩擦因數最小，路程的最小時，動摩擦因數最大，即
mgh₁+

1

2

mv₁²=μ_minmgs_max
mgh₁+

1

2

mv₁²=μ_maxmgs_min
解得：μ_max=

1

2

，μ_min=

1

6

則：

1

6

＜μ≤

1

2

．
答：（1）小物塊由A到B的運動時間是

3

s．
（2）小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能E_P的大小是50J．
（3）μ的取值范圍：

1

6

＜μ≤

1

2

．

點評：做物理問題應該先清楚研究對象的運動過程，根據運動性質利用物理規(guī)律解決問題．
關于能量守恒的應用，要清楚物體運動過程中能量的轉化．