Question

9．如圖甲所示，平行長直導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，兩導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌左端M、P間接有一定值電阻，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m=0.2kg，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放在距離左端為d=1m處，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒始終接觸良好，電阻均忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，t=0時(shí)刻，磁場方向豎直向下，此后，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，在0～3s內(nèi)導(dǎo)體棒被固定，3s后釋放導(dǎo)體棒．t=1s時(shí)棒所受到的安培力F₁=0.05N．不計(jì)感應(yīng)電流磁場的影響．取重力加速度g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
（1）求定值電阻的阻值R；
（2）若t=4s時(shí)，突然使ab棒獲得向右的速度v=20m/s，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）在0～3s內(nèi)，由圖乙的斜率求出$\frac{△B}{△t}$，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由安培力公式F=BIL及F₁=0.05N，求感應(yīng)電流，再由閉合電路歐姆定律求定值電阻的阻值R．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式結(jié)合求解加速度a．

解答 解：（1）由圖乙知：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2}{2}$T/s=0.1T/s
回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$Ld=0.1×0.5×1V=0.05 V
t=1s時(shí)棒所受到的安培力F₁=0.05N．由F₁=BIL得：I=$\frac{{F}_{1}}{BL}$=$\frac{0.05}{0.1×0.5}$A=1A
由閉合電路歐姆定律得 I=$\frac{E}{R}$
可得 R=0.05Ω
（2）若t=4s時(shí)，突然使ab棒獲得向右的速度v=20m/s，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv=0.1×0.5×20V=1V
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{1}{0.05}$A=20A
根據(jù)牛頓第二定律得 BIL+μmg=ma
得 a=1.5m/s²；
答：
（1）定值電阻的阻值R是0.05Ω；
（2）若t=4s時(shí)，突然使ab棒獲得向右的速度v=20m/s，此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小是1.5m/s²．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，關(guān)鍵要掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律，熟練分析圖象的信息．