20.近幾年,國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費,給自駕出行帶來了很大的實惠,但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力,因此交管部門規(guī)定,上述車輛通過收費站口時,在專用車道上可以不停車拿(交)卡而直接減速通過.若某車減速前的速度為v0=72km/h,靠近站口時以大小為a1=4m/s2的加速度勻減速,通過收費站口時的速度為vt=28.8km/h,然后立即以a2=3m/s2的加速度加速至原來的速度(假設(shè)收費站的前、后都是平直大道).試問:
(1)該車駕駛員應(yīng)在距收費站口多遠處開始減速?
(2)該車從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中,運動的時間是多少?
(3)在(1)(2)問題中,該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少?

分析 (1)根據(jù)勻減速直線運動位移速度公式即可求解.
(2)根據(jù)v=v0+at求解加速和減速的時間.
(3)根據(jù)速度位移關(guān)系求加速階段位移,知道總位移,根據(jù)速度時間關(guān)系求出不減速所需要時間,和(2)時間比較的耽誤的時間.

解答 解:(1)設(shè)小汽車初速度方向為正方向,
${v}_{t}^{\;}=28.8km/h=8m/s$,${v}_{0}^{\;}=72km/h=20m/s$,${a}_{1}^{\;}=-4m/{s}_{\;}^{2}$,
小汽車進入站臺前作勻減速直線運動,設(shè)距離收費站${x}_{1}^{\;}$處開始制動,則:
由 ${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$
解得:${x}_{1}^{\;}=42m$
(2)小汽車通過收費站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段,前后兩段位移分別為${x}_{1}^{\;}$和${x}_{2}^{\;}$,時間為${t}_{1}^{\;}$和${t}_{2}^{\;}$,則
減速階段:${v}_{t}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$,
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=3s$
加速階段:${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}-{v}_{t}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=4s$
加速和減速的總時間為:$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=7s$
(3)在加速階段:${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{\;}+{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=56m$
減速和加速兩階段的總位移:$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=98m$
若不減速所需要時間:$t′=\frac{x}{{v}_{0}^{\;}}=4.9s$
車因減速和加速過站而耽誤的時間:△t=t-t′=2.1s
答:(1)該車駕駛員應(yīng)在距收費站口42m處開始減速;
(2)該車從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中,運動的時間是7s
(3)在(1)(2)問題中,該車因減速和加速過站而耽誤的時間為2.1s

點評 此題運動的過程復(fù)雜,轎車經(jīng)歷減速、加速,加速度、位移、時間等都不一樣.分析這樣的問題時,要能在草稿子上畫一畫運動的過程圖,找出空間關(guān)系,有助于解題.

練習(xí)冊系列答案
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