Question

20．近幾年，國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費，給自駕出行帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規(guī)定，上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車拿（交）卡而直接減速通過．若某車減速前的速度為v₀=72km/h，靠近站口時以大小為a₁=4m/s²的加速度勻減速，通過收費站口時的速度為v_t=28.8km/h，然后立即以a₂=3m/s²的加速度加速至原來的速度（假設(shè)收費站的前、后都是平直大道）．試問：
（1）該車駕駛員應(yīng)在距收費站口多遠處開始減速？
（2）該車從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中，運動的時間是多少？
（3）在（1）（2）問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻減速直線運動位移速度公式即可求解．
（2）根據(jù)v=v₀+at求解加速和減速的時間．
（3）根據(jù)速度位移關(guān)系求加速階段位移，知道總位移，根據(jù)速度時間關(guān)系求出不減速所需要時間，和（2）時間比較的耽誤的時間．

解答 解：（1）設(shè)小汽車初速度方向為正方向，
${v}_{t}^{\;}=28.8km/h=8m/s$，${v}_{0}^{\;}=72km/h=20m/s$，${a}_{1}^{\;}=-4m/{s}_{\;}^{2}$，
小汽車進入站臺前作勻減速直線運動，設(shè)距離收費站${x}_{1}^{\;}$處開始制動，則：
由 ${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$
解得：${x}_{1}^{\;}=42m$
（2）小汽車通過收費站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為${x}_{1}^{\;}$和${x}_{2}^{\;}$，時間為${t}_{1}^{\;}$和${t}_{2}^{\;}$，則
減速階段：${v}_{t}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$，
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=3s$
加速階段：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}-{v}_{t}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=4s$
加速和減速的總時間為：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=7s$
（3）在加速階段：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{\;}+{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=56m$
減速和加速兩階段的總位移：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=98m$
若不減速所需要時間：$t′=\frac{x}{{v}_{0}^{\;}}=4.9s$
車因減速和加速過站而耽誤的時間：△t=t-t′=2.1s
答：（1）該車駕駛員應(yīng)在距收費站口42m處開始減速；
（2）該車從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中，運動的時間是7s
（3）在（1）（2）問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為2.1s

點評 此題運動的過程復(fù)雜，轎車經(jīng)歷減速、加速，加速度、位移、時間等都不一樣．分析這樣的問題時，要能在草稿子上畫一畫運動的過程圖，找出空間關(guān)系，有助于解題．