Question

【題目】如圖所示，有一條兩岸平行，河水均勻流動、流速恒定的大河，河水流速為，河寬為120m．某人駕著小船渡河，去程時船頭朝向始終與河岸垂直，回程時行駛路線最短．已知去程的航線AB與岸邊夾角為60°，且船在靜水中的速率恒定不變．求：

（1）船去程所用時間及渡河路線的總長；

（2）船回程的過程所用時間．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)分運動和合運動具有等時性，依據(jù)速度的分解，結(jié)合運動學(xué)公式，求出垂直于河岸方向上的運動時間，從而求出渡河路線的總長；

當(dāng)實際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭與河岸所成的夾角，從而求解最小位移所需要的時間。

(1) 由小船去程航線與河岸成60°可知：v船=v水tan60°

渡河時間為：

路線長為：；

(2) 渡河的最小位移即河的寬度．為使船能直達對岸，船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定角度θ

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：v船cosθ-v水=0，

故：

垂直河岸的速度為：v垂=v船sinθ=v船sinθ=

船回程渡河時間為：。