Question

17．一輛自行車以6m/s的速度追趕前方以10m/s的速度同向勻速行駛的公共汽車，公共汽車駕駛員發(fā)現(xiàn)后，立即以1m/s²的加速度勻減速行駛，此時自行車和汽車相距32.5m．問：
（1）自行車追上公共汽車前兩者間的最大距離；
（2）自行車經(jīng)過多長時間能追上汽車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移關(guān)系求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)兩車的位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間，注意汽車速度減為零后不再運動．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，
速度相等經(jīng)歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-10}{-1}s=4s$，
此時自行車的位移x₁=v₂t₁=6×4m=24m，公共汽車的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{36-100}{-2}m=32m$，
則最大距離△x=x₂+32.5-x₁=40.5m．
（2）公共汽車速度減為零的時間${t}_{2}=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{-10}{-1}s=10s$，
此時公共汽車的位移${x}_{2}′=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-2}m=50m$，
自行車的位移x₁′=v₂t₂=6×10m=60m，
因為x₁′＜x₂′+32.5m，可知公共汽車停止時，自行車還未追上，
則還需的時間${t}_{2}′=\frac{{x}_{2}′+32.5-{x}_{1}′}{{v}_{2}}$=$\frac{50+32.5-60}{6}s$=3.75s，
則t=t₂+t₂′=10+3.75s=13.75s．
答：（1）自行車追上公共汽車前兩者間的最大距離為40.5m．
（2）自行車經(jīng)過13.75s時間能追上汽車．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠(yuǎn)．