Question

【題目】為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長為l = 2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除 AB 段以外都是光滑的。其AB 與BC 軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個(gè)小物塊以初速度v0＝4.0m/s從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰好沿 AB 方向，并沿傾斜軌道滑下．已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù) μ = 0.50．（g＝10m/s2、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80）

⑴求小物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度。

⑵要使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？

⑶為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道 AB，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）若物塊從水平軌道DE滑出，圓弧軌道的半徑有：。

（2）a．物塊能夠滑回傾斜軌道AB，則；

b．8次

【解析】

試題（1）設(shè)從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的高度差為h，到A點(diǎn)時(shí)有則有：，且

代入數(shù)據(jù)解得：h=0.45m

（2）物體落在A點(diǎn)時(shí)的速度：

物體由A到B由動(dòng)能定理可知：

物體從B點(diǎn)到環(huán)的最高點(diǎn)機(jī)械能守恒：

在最高點(diǎn)：

在D點(diǎn)滿足：

解得：R=0.66m N=60N

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊在D點(diǎn)對圓軌道的壓力為60N，方向豎直向下.

（3）由（2）可知為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足R≤0.66m