Question

15．在某次探究試驗中，實驗員每次均使某物體以確定的實速率v₀沿斜面向上滑出，如圖a所示（斜面足夠長且與水平方向的傾角θ可在0°-90°之間調(diào)節(jié)），物體在斜面上能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系由圖b中的曲線給出．設(shè)各種條件下，物體運動過程中的動摩擦因數(shù)μ不變，g=10m/s²，試求：
（1）物體的初速率v₀和物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ
（2）θ為30°時，x的值為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖示圖象判斷物體的運動性質(zhì)，求出角度對應(yīng)的位移，然后應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式求出物體的初速度與動摩擦因數(shù)．
（2）由動能定理列方程，求出θ為30°時x的值．

解答 解：（1）當θ=90°時，物體做豎直上拋運動，v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×\frac{5}{4}}$=5m/s，
當θ=0°時，物體在水平面上做勻減速直線運動，由圖示圖象可知：x=$\frac{5}{4}$$\sqrt{3}$m，
設(shè)摩擦因數(shù)為μ，此時：f=μmg，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
解得：a=μg，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v₀²=2ax，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）由動能定理得，對應(yīng)的位移x滿足的關(guān)系式：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mgxsinθ+μmgxcosθ，
當θ=30°時，解得：x=1.25m；
答：（1）物體的初速率v₀為5m/s，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）θ為30°時，x的值為1.25m．

點評 本題綜合考查動能定理、受力分析及豎直上拋運動；并鍵在于先明確圖象的性質(zhì)，再通過圖象明確物體的運動過程；結(jié)合受力分析及動能定理等方法求解．