Question

如圖所示，3根輕繩的一端分別系住質(zhì)量為m₁、m₂、m₃的物體，它們的另一端分別通過光滑定滑輪系于O點(diǎn)，裝個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)時(shí)，Oa與豎直方向成30°角，Ob處于水平狀態(tài)，則（ ）

A．m₁：m₂：m₃=1：2：3
B．m₁：m₂：m₃=3：4：5
C．m₁：m₂：m₃=2：：1
D．m₁：m₂：m₃=：2：1

Answer 1

【答案】分析：對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，受到三根繩子的拉力，根據(jù)平衡條件作圖，找出直角三角形，解出三根繩子的拉力大小的關(guān)系．再根據(jù)三根繩子中的拉力分別等于三個(gè)物體的重力，列式求解．
解答：解：對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，O點(diǎn)受到三根繩子的拉力如圖所示．
根據(jù)三角形的知識(shí)有：


根據(jù)三力平衡條件可知，F(xiàn)_b和F_c的合力F與F_a等值反向，
所以有


則：
根據(jù)定滑輪兩端拉力相等，有：F_a=m₁g，F(xiàn)_b=m₃g，F(xiàn)_c=m₂g．
所以：m₁：m₂：m₃=
故選擇C．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是選好研究對(duì)象，選擇三根繩子的結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求解．此題屬于中檔題．