Question

一束初速不計(jì)的電子流在經(jīng)U的加速電壓加速后，立即在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，若A、B板間距離d，板長(zhǎng)l，一個(gè)電子的帶電量為e，質(zhì)量為m．則
（1）電子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的速度V₀是多少？
（2）要使電子能從B板邊緣飛出，這兩個(gè)極板應(yīng)加的電壓U′是多少？

Answer 1

分析：（1）電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速時(shí)，由動(dòng)能定理求得獲得的速度v₀．
（2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法得到偏轉(zhuǎn)量y與偏轉(zhuǎn)電壓U′的表達(dá)式，要使電子能從B板邊緣飛出，偏轉(zhuǎn)距離y恰好等于

d

2

，即可求出U′．

解答：解：（1）在加速電場(chǎng)中：由動(dòng)能定理得 eU=

1

2

m

v

2 0

得v₀=

2eU m

（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
平行于極板方向：l=v₀t
垂直于極板方向：y=

1

2

at²，a=

eE

m

=

eU′

md

聯(lián)立以上各式得 y=

U′l2

4Ud

要使電子能從B板邊緣飛出，則有y=

d

2

，聯(lián)立解得，U′=

2Ud2

l2

答：
（1）電子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的速度V₀是

2eU m

．
（2）要使電子能從B板邊緣飛出，這兩個(gè)極板應(yīng)加的電壓U′是

2Ud2

l2

．

點(diǎn)評(píng)：本題中電子先經(jīng)加速電場(chǎng)加速，后經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，得到的結(jié)論：y=

U′l2

4Ud

與電子的質(zhì)量和電量無(wú)關(guān)．