Question

有人設想用題圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域Ⅰ，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區(qū)域Ⅱ，其中磁場的磁感應強度大小為B。方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。半徑為r₀的粒子，其質量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計納米粒子重力。

(V_球=πr³,S_球=4πr²)

(1)試求圖中區(qū)域Ⅱ的電場強度；

(2)試求半徑為r的粒子通過O₂時的速率；

(3)討論半徑r≠r₀的粒子剛進入區(qū)域Ⅱ時向哪個極板偏轉。

Answer 1

(1)設半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則m₀v²₀=q₀U

v₀=

設區(qū)域Ⅱ內電場強度為E，則v₀q₀B=q₀E

E=v₀B=B

電場強度方向豎直向上。

(2)設半徑為r的粒子的質量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v，則

m=()³m₀,

q=()²q₀

由mv²=qU得

v=v₀

(3)半徑為r的粒子，在剛進入區(qū)域Ⅱ時受到合力為

F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)

由v=v₀可知，當r＞r₀時，v＜v₀,F_合＞0,粒子會向上極板偏轉；r＜r₀時，v＞v₀,F_合＜0，粒子會向下極板偏轉。

答案：(1)B (2) U₀

(3)r＞r₀時，向上極板偏轉，r＜r₀向下極板偏轉