Question

10．（1）場是物理學中的重要概念，除了電場和磁場，還有引力場．物體之間的萬有引力就是通過引力場發(fā)生作用的，地球附近的引力場叫重力場．仿照電場強度的定義，請你定義重力場強度的大小和方向．
（2）電場強度和電勢都是描述電場的物理量，請你在勻強電場中推導電場強度與電勢差的關系式．
（3）如圖所示，有一水平向右的勻強電場，一帶正電的小球在電場中以速度v₀豎直向上拋出，小球始終在電場中運動．已知小球質量為m，重力加速度為g，其所受電場力為重力的$\frac{3}{4}$．求小球在運動過程中的最小速度的大小和方向．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）在重力場中可以把物體的重力與它的質量的比值定義為重力場強度；
（2）假設在勻強電場中沿著電場線移動一個電荷，移動距離為d，求解出電場力的功進行分析；
（3）先求解電場力和重力的合力，得到合力的大小和方向，將合運動沿著垂直合力和平行合力的方向進行正交分解，小球的運動是等效的斜上拋運動，在等效場的最高點，速度最小，方向與合力垂直．

解答 解：（1）地球附近的引力場叫重力場，將物體的重力與它的質量的比值定義為重力場強度，故：E=$\frac{G}{m}$，
方向與重力G的方向相同（或豎直向下）；
（2）設A、B為勻強電場中的兩點，從A到B，電場力做功為：
W=Fd=qEd，其中d為AB沿電場方向的距離．
點電荷q從A到B，電勢能的減小量等于電場力做的功，為：
W=qU_AB，
故U_AB=Ed；
（3）當小球的速度方向與合力方向垂直時，小球的速度最�。�
${v}_{x}=\frac{qE}{m}•t=\frac{3}{4}gt$，
v_y=v₀-gt，
$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{3}{4}$，
解得：t=$\frac{16{v}_{0}}{25g}$，
所以：${v}_{x}=\frac{12}{{v}_{0}}{v}_{0}$，${v}_{y}=\frac{9}{25}{v}_{0}$，
合速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=0.6{v}_{0}$，
速度v的方向斜向上且與水平方向成37°角；
答：（1）證明如上；
（2）勻強電場中電場強度與電勢差的關系式為U_AB=Ed；
（3）小球在運動過程中的最小速度的大小為0.6v₀，方向斜向上且與水平方向成37°角．

點評 本題第3問是在復合場中考察了運動的合成、分運動之間的關系等，有一定的綜合性，解這類問題的關鍵是：正確進行受力分析，弄清運動形式，利用相應物理規(guī)律求解．