Question

18．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E₀（未知），內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的滑片P處于R的中點(diǎn)．一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的粒子（重力不計(jì)）從加速電場(chǎng)AK中的s₁點(diǎn)由靜止經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿s₁s₂方向從邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形場(chǎng)區(qū)的中間進(jìn)入有界均勻場(chǎng)區(qū)．當(dāng)場(chǎng)區(qū)內(nèi)只加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度為E）時(shí)，帶電粒子恰從b點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)．
（1）求加速電源的電動(dòng)勢(shì)E₀．
（2）若滑動(dòng)變阻器的滑片位置不變，場(chǎng)區(qū)內(nèi)只加垂直紙面向里大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍從b點(diǎn)射出，則帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$為多大？
（3）若使帶電粒子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后不改變方向，需在場(chǎng)區(qū)內(nèi)同時(shí)加勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求所加復(fù)合場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁與磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁之比．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)場(chǎng)區(qū)內(nèi)只加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式和牛頓第二定律結(jié)合求出粒子剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度，由動(dòng)能定理求加速電壓，從而得到電源的電動(dòng)勢(shì)．
（2）當(dāng)場(chǎng)區(qū)內(nèi)只加垂直紙面向里大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律和向心力知識(shí)求解帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$．
（3）若使帶電粒子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后不改變方向，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，由此列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)場(chǎng)區(qū)內(nèi)只加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
L=vt
$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t}^{2}$
聯(lián)立得：v=$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$
對(duì)于加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
q$\frac{{E}_{0}}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 E₀=EL
（2）當(dāng)場(chǎng)區(qū)內(nèi)只加垂直紙面向里大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡如圖．
設(shè)帶電粒子的軌跡半徑為r，則有：$（r-\frac{L}{2}）^{2}+{L}^{2}={r}^{2}$
得：r=$\frac{5}{4}$L
根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$
將v=$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$和r=$\frac{5}{4}$L代入解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{4}{5B}\sqrt{\frac{qE}{mL}}$
（3）若使帶電粒子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后不改變方向，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則有：
qvB₁=qE₁，
解得：$\frac{{E}_{1}}{{B}_{1}}$=v=$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$
答：（1）加速電源的電動(dòng)勢(shì)E₀是EL．
（2）帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{4}{5B}\sqrt{\frac{qE}{mL}}$．
（3）所加復(fù)合場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁與磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁之比為$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$：1．

點(diǎn)評(píng) 本題分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況是求解的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，考查綜合應(yīng)用電路、磁場(chǎng)和幾何知識(shí)，處理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的能力．要注意粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一般考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解或功能關(guān)系；而磁場(chǎng)中的問(wèn)題，要注意幾何關(guān)系的確定，明確圓心和半徑的確定方法．