Question

總質(zhì)量為m的一顆返回式人造地球衛(wèi)星沿半徑為R的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，接到地面指揮中心返回地面的指令，于是立即打開(kāi)制動(dòng)火箭向原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向噴出燃?xì)庖越档退俣炔⑥D(zhuǎn)到跟地球相切的橢圓軌道，如圖1-4-5所示，要使衛(wèi)星對(duì)地速度降為原來(lái)的，衛(wèi)星在P處應(yīng)將質(zhì)量為Δm的燃?xì)庖远啻蟮膶?duì)地速度向前噴出？

圖1-4-5

（將連續(xù)噴氣等效為一次性噴氣，地球半徑為R₀，地面重力加速度為g）

Answer 1

解析:

由于地球半徑R₀和地面重力加速度g為已知，可求出人造地球衛(wèi)星在原軌道上時(shí)的速度，再由動(dòng)量守恒定律求出噴氣速度.

地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故  即v=   ①

又由于在地球表面附近=mg

即GM=gR₀²                                                                   ②

將②代入①式可得v=

設(shè)衛(wèi)星在P點(diǎn)噴出的燃?xì)鈱?duì)地速度為v′,衛(wèi)星與燃?xì)饨M成的系統(tǒng)動(dòng)量恒定，則有

mv=(m-Δm)+Δmv′

即

解得v′=.