分析 質(zhì)點(diǎn)沿斜直軌道做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律可得到加速度與直軌道傾角的關(guān)系.再由位移時(shí)間公式得到時(shí)間與傾角的關(guān)系,由數(shù)學(xué)知識(shí)解答.
解答 解:設(shè)軌道與水平方向的夾角為α,根據(jù)牛頓第二定律,有:
mgsinα=ma
解得:
a=gsinα ①
根據(jù)正弦定理,斜面的長(zhǎng)度:
L=$\sqrt{{R}^{2}+(\frac{R}{2})^{2}-{R}^{2}cosβ}$=R$\sqrt{1.25-cosβ}$ ②
結(jié)合幾何關(guān)系,有:
$\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{1}{\sqrt{1.25-cosβ}}$ ③
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式,有:
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ④
聯(lián)立解得:
t=$\sqrt{\frac{2R}{g}(\frac{1.25-cosβ}{sinβ})}$
對(duì)函數(shù)y=$\frac{1.25-cosβ}{sinβ}$討論:
對(duì)其一次求導(dǎo),有:
$\frac{dy}{dβ}$=$\frac{sinβ-cosβ}{si{n}^{2}β}$
1、當(dāng)0°≤β≤45°時(shí),$\frac{dy}{dβ}>0$,說明β越大,y越小,即t越。
2、當(dāng)45°≤β≤90°時(shí),$\frac{dy}{dβ}<0$,說明β越大,y越大,即t越大;
故當(dāng)β=45°時(shí),時(shí)間最短,此時(shí)sinα=sinβ×$\frac{1}{\sqrt{1.25-cosβ}}$=$\sqrt{\frac{2}{5\sqrt{2}-4}}$≈0.65
故α=40.6°,此時(shí)t=$\sqrt{\frac{2R}{g}(\frac{1.25-cos45°}{sin45°})}$=$\sqrt{\frac{(10\sqrt{2}-8)R}{4g}}$≈$\sqrt{\frac{1.54R}{g}}$
故答案為:40.6°,$\sqrt{\frac{1.54R}{g}}$.
點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解;難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用上,要會(huì)用導(dǎo)函數(shù)的知識(shí)求解極值.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 子彈出槍口時(shí) | B. | 子彈在最高點(diǎn)時(shí) | ||
C. | 子彈落回到射出點(diǎn)時(shí) | D. | 子彈上升到最大位移的中點(diǎn)時(shí) |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 如P1=P2,則q1>q2,都是負(fù)粒子流 | B. | 如q1=q2,則P1<P2,都是正粒子流 | ||
C. | 如$\frac{q_1}{m_1}=\frac{q_2}{m_2}$,則v1<v2 | D. | 如$\frac{q_1}{m_1}=\frac{q_2}{m_2}$,則v1=v2 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 物塊a重力勢(shì)能減少2mgh | |
B. | 摩擦力對(duì)a做的功小于a機(jī)械能的增加 | |
C. | 摩擦力對(duì)a做的功等于物塊a、b動(dòng)能增加之和 | |
D. | 任意時(shí)刻,重力對(duì)a、b做功的瞬時(shí)功率大小相等 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 從t1到t3這段時(shí)間穿過線圈磁通量的變化量為零 | |
B. | 從t4到t3這段時(shí)間通過電阻R的電荷量為$\frac{{E}_{0}}{(R+r)ω}$ | |
C. | t4時(shí)刻穿過線圈的磁通量變化率大小為E0 | |
D. | t2時(shí)刻電阻R的發(fā)熱功率為$\frac{R{E}_{0}^{2}}{2(R+r)^{2}}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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