Question

6．一個電熱器接在10V的直流電源上產生大小一定的熱功率．若把它接在正弦交流電源上，要使其產生的熱功率是直流時的一半，則所用交流電源電壓的最大值是10V有效值是5$\sqrt{2}$V．

Answer 1

分析 根據焦耳定律Q=I²Rt求解電流的有效值，其中I是有效值．再根據有效值與最大值的關系求出最大值．

解答 解：設電熱器的電阻為R，t時間內產生的熱量為Q，則：
Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t
此熱量是接交流電源上產生的熱功率的2倍，即：
Q′=$\frac{1}{2}$Q
所以：
$\frac{1}{2}$Q=$\frac{{{U}_{有}}^{2}}{R}$t
解得：
U_有=5$\sqrt{2}$V
所以最大值為：
U_m=$\sqrt{2}$U_有=10V
故答案為：10V，5$\sqrt{2}$V

點評 對于交變電流，求解熱量、電功和電功率等與熱效應有關的量，都必須用有效值．