Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓盤上，在其邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)小桶，桶的高度不計(jì)，圓盤半徑為R＝1m，在圓盤直徑CD的正上方，與CD平行放置一條水平足夠長的滑道AB，滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，且B點(diǎn)距離圓盤圓心的豎直高度h＝1．25 m，在滑道某處靜止放置質(zhì)量為m＝0．4 kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．2，現(xiàn)用力F＝4N的水平作用力拉動(dòng)物塊，同時(shí)圓盤從圖示位置，以角速度ω＝2πrad/s，繞通過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力作用在物塊一段時(shí)間后撤掉，最終物塊由B點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)．重力加速度取10 m/s2．

（1）若拉力作用時(shí)間為0．5s，求所需滑道的長度；

（2）改變物塊放置的位置，求拉力作用的最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）t1＝0．3s

【解析】試題分析：（1）物塊平拋：

物塊離開滑道時(shí)的速度：

拉動(dòng)物塊的加速度，由牛頓第二定律：F－μmg＝ma1

得：a1＝8m/s2

撤去外力后，由牛頓第二定律：－μmg＝ma2

得：a2＝-2 m/s2

物塊加速獲得速度：v1＝a1t1＝4m/s

則所需滑道的長度:

（2）盤轉(zhuǎn)過一圈時(shí)落入，拉力時(shí)間最短；盤轉(zhuǎn)過一圈時(shí)間：

物塊在滑道上先加速后減速，最終獲得：v＝a1t1＋a2t2

物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤周期關(guān)系：t1＋t2＋t＝T

由上兩式得：t1＝0．3s