Question

設(shè)想一周期為2s的秒擺從地球表面移至某一行星表面上，其振動圖象如圖所示．已知該行星質(zhì)量為地球質(zhì)量的2倍，則該行星表面處的重力加速度為地球表面處重 力加速度的

1

4

倍，該行星半徑是地球半徑的

2

2

倍．

Answer 1

分析：1、根據(jù)振動圖象可知單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

計算重力加速度之比．
2、根據(jù)星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=

GMm

R2

，結(jié)合質(zhì)量和重力加速度之比，可以計算出星球的半徑之比．

解答：解：從圖象可知，周期為4s，即

T2

T1

=

4s

2s

=

2

1

，
根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，L不變，
則

g2

g1

=(

T1

T2

)2=

1

4

．
星球表面的物體受到重力等于萬有引力mg=

GMm

R2

，
得R=

GM g

，
所以

R2

R1

=

M2 M1 ? g1 g2

=

2 1 × 4 1

=

2 2

1

故答案為：

1

4

；2

2

．

點評：本題考查了振動的圖象、單擺的周期公式、以及天體的運動，綜合能力要求較高，解題關(guān)鍵是要知道星球表面的物體受到重力等于萬有引力mg=

GMm

R2

這個關(guān)系．