Question

15．已知某半徑為R的質(zhì)量分布均勻的天體，測(cè)得它的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T．假設(shè)在該天體表面高度h處以初速度v₀沿水平方向拋出一個(gè)物體，不計(jì)阻力，則水平位移為（　�。�

• A． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{2h}{{{{（r-R）}^3}}}}$
• B． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{h}{{{{（r-R）}^3}}}}$
• C． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{2h}{r^3}}$
• D． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{h}{r^3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力求出天體表面的重力加速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：$GM=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得天體表面的重力加速度為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則水平位移為：x=v₀t=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{{v}_{0}TR}{2π}\sqrt{\frac{2h}{{r}^{3}}}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和萬有引力定律的綜合運(yùn)用，掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．