Question

【題目】水平地面上固定著豎直面內半徑R=5.25m的光滑圓弧槽，圓弧對應的圓心角為37°，槽的右端與質量m=1kg、長度L=4m且上表面水平的木板相切，槽與木板的交接處靜止著質量m1=2kg和m2=1kg的兩個小物塊（可視為質點）。現點燃物塊間的炸藥，炸藥爆炸釋放的化學能有60%轉化為動能，使兩物塊都獲得水平速度，此后m2沿圓弧槽運動，離開槽后在空中能達到的最大高度為h=1.8m。已知m1與木板間的動摩擦因數μ1=0.2，木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物塊到達圓弧槽左端時的速率v；

(2)炸藥爆炸釋放的化學能E；

(3)木板從開始運動到停下的過程中與地面間因摩擦而產生的熱量Q。（保留到小數點后兩位）

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2)151.25J；(3)2.00J

【解析】

(1)離開圓弧槽后，在空中的飛行過程的逆過程是平拋運動，分解離開圓槽時的速度，有

根據平拋運動規(guī)律得

代入數據聯立解得

(2)設炸藥爆炸后，、獲得的速率分別為力、，運動過程中，由機械能守恒定律有

代入數據得

=11m/s

爆炸過程中，由動量守恒定律有

代人入數據得

=5.5m/s

由題意有

代入數據聯立解得

(3)對物塊，根據牛頓第二定律則有

對木板，根據牛頓第二定律則有

代入數據得

=2m/s2

=1m/s2

設經過時間時間從木板上飛出有

代入數據得

或(舍去)

即當1s時物塊飛離木板，則有

物塊飛出后，對木板受力分析可知

木板從開始運動到停下的過程中與地面間因摩擦而產生的熱量為