Question

如圖所示，以水平地面建立軸，有一個質(zhì)量為的木塊（視為質(zhì)點）放在質(zhì)量為的長木板上，木板長。已知木板與地面的動摩擦因數(shù)為，與之間的摩擦因素（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。與保持相對靜止且共同向右運動，已知木板的左端點經(jīng)過坐標原點時的速度為，在坐標為處有一擋板，木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板，取10m/s2,求：

（1）木板碰擋板前瞬間的速度為多少？

（2）木板最終停止運動時其左端的位置坐標？

Answer 1

解：(1)經(jīng)過分析可知，木板碰擋板前，木塊和木板組成的系統(tǒng)保持相對靜止向右勻減速運動，設(shè)木板碰擋板時的速度為，其加速度為，對二者組成的系統(tǒng)，由其受力分析結(jié)合牛頓第二定律有：

                                          （1）2分

 其中：                （2）2分

解得：（水平向右）                                       （3）2分

（2）由題意可知，當木板碰到擋板并撤掉擋板后，木板以初速度向左做勻減速運動，木塊以初速度向右做勻減速運動，設(shè)木板和木塊的加速度分別為和，由牛頓第二定律可知：

（水平向右）                       （4）1分

 （水平向左）                              （5）1分

假設(shè)木塊沒有掉離木板，由于木塊加速度較大，所以木塊先停下，然后向左做勻加速運動，直到二者保持相對靜止。設(shè)二者保持相對靜止所用時間為，共同速度為，可得：

                                              （6）2分

解得：    （水平向左）                           （7）2分

在此過程中，木塊運動位移（水平向右）          （8）1分

木板運動位移（水平向左）                      （9）1分

所以二者相對位移＜，即二者相對運動時木塊沒有掉離木板。二者共速后，又以向左減速至停下，設(shè)其向左運動的位移為

解得：                                          （10）2分

最終木板左端點位置坐標為              （11）2分

注：應(yīng)用功能關(guān)系、動能定理等正確求解的同樣得分。