Question

5．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個(gè)用均勻?qū)�體圍成的正方形線框abcd，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R．邊界MN的右側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．線框在大小為F的恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，其中ab邊保持與MN平行．當(dāng)線框以速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，它恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，求：
（1）線框ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大��；
（2）線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
（3）線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E．
（2）ab邊切割磁感線，相當(dāng)于電源，ab間的電壓是路端電壓，根據(jù)歐姆定律求解．
（3）線框進(jìn)入過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F所做的功等于線圈中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)功能關(guān)系求出焦耳熱．或根據(jù)焦耳定律求．

解答 解：（1）線圈勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，有E=BLv₀　…①
（2）a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差相當(dāng)于電源的外電壓，則 ${U_{ab}}=I•\frac{3}{4}R$…②
又 E=IR…③
聯(lián)立上面三式得  ${U_{ab}}=\frac{3}{4}BL{v_0}$
（3）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)線圈中產(chǎn)生的熱量 $Q=\frac{E^2}{R}t$
線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間　　$t=\frac{L}{{v{\;}_0}}$
聯(lián)解可得：Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}{v}_{0}}{R}$
答：（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E為BLv₀．
（2）線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差是$\frac{3}{4}$BLv₀．
（3）線框中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{B}^{2}{L}^{3}{v}_{0}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，要注意ab間的電勢(shì)差不是內(nèi)電壓，而是外電壓．第3小題也可以根據(jù)功能關(guān)系求解．