Question

1．如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，物體A做順時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑為R，同時(shí)B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點(diǎn)相遇，求物體A的角速度．

Answer 1

分析 物體B做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，A和B在b點(diǎn)相遇，A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（n+$\frac{3}{4}$）T，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等即可求得角速度的滿足條件．

解答 解：A、B兩物體在b點(diǎn)相遇，則要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從O自由下落到b用的時(shí)間相等．
A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時(shí)間t₁=（n+$\frac{3}{4}$）T=（n+$\frac{3}{4}$）•$\frac{2π}{ω}$，（n=0，1，2，3，…） 
物體B從O點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t₂=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
由t₁=t₂，解得
ω=2π（n+$\frac{3}{4}$）$\sqrt{\frac{g}{2R}}$，（n=0，1，2，3，…）
答：若要A、B兩物體在d點(diǎn)相遇，角速度ω須滿足的條件是ω=2π（n+$\frac{3}{4}$）$\sqrt{\frac{g}{2R}}$，（n=0，1，2…）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要抓住兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，要注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，不能漏解．