Question

17．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為s=5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，（g取10m/s²）求：
（1）傳送帶對(duì)小物體做的功．
（2）電動(dòng)機(jī)因物體A而多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得物體運(yùn)動(dòng)的加速度；而物體和傳送帶速度相等時(shí)二者相對(duì)靜止，由位移公式可求得物體加速上滑的位移；則由動(dòng)能定理即可求得摩擦力對(duì)物體所做的功；
（2）電動(dòng)機(jī)所做的功轉(zhuǎn)化為物體增加的機(jī)械能和系統(tǒng)增加的內(nèi)能；由功能關(guān)系可求得電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．

解答 解：（1）物體剛放上A點(diǎn)時(shí)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體的加速度為：
a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=2.5m/s²；
假設(shè)物體能與皮帶達(dá)到相同的速度，則物體加速上滑的位移為：
x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2.5}$m=0.2m
假設(shè)成立，物體加速達(dá)到v=1m/s后，將勻速向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度仍為v=1m/s，所以從A到B，由動(dòng)能定理有：
$\frac{1}{2}$mv²-0=W_傳-mgssin30°
代入數(shù)據(jù)解得：W_傳=255J
（2）由功能關(guān)系可知，電動(dòng)機(jī)做的功等于物塊增加的機(jī)械能和因滑動(dòng)摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，所以相對(duì)滑動(dòng)時(shí)牧場(chǎng)與傳送帶間的相對(duì)位移為：
s_相=x_帶-x₁=v•$\frac{v}{a}$-x₁=0.2m
所以，由功能關(guān)系得：電動(dòng)機(jī)因物體A而多消耗的電能為：
E_電=（mgs•sinθ+$\frac{1}{2}$mv²）+μmgcosθ•s_相=270J
答：
（1）傳送帶對(duì)小物體做的功是255J．
（2）電動(dòng)機(jī)因物體A而多消耗的電能是270J．

點(diǎn)評(píng) 本題為傳送帶問題，要注意分析物體在傳送帶上的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，正確分析能量的轉(zhuǎn)化情況，利用牛頓第二定律及動(dòng)能定理、功能關(guān)系等方法研究．