Question

16．一水平的傳送帶AB長為L=20m，以V=4m/s的速度順時針做勻速運動，已知物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ=0.2，則把該物體從傳送帶的A端靜止釋放，求：
①物體從A端運動到B端所需的時間是多少．
②這段時間內(nèi)物體在皮帶上留下的痕跡是多少．

Answer 1

分析 （1）小物體放上傳送帶后先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后一起做勻速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動的加速度，結合運動學公式求出勻加速直線運動的時間和勻速運動的時間，從而得出總時間的大小
（2）在物體加速階段求得傳送帶通過的位移名即可求得痕跡的長度

解答 解：以傳送帶上輕放物體為研究對象，在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動摩擦力，做v₀=0的勻加速運動．設傳送帶對物體的支持力為N，傳送帶的初始速度為v_t
據(jù)牛頓第二定律：摩擦力：f=ma　
f=μN
豎直方向：N-mg=0  　
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：a=μg=2m/s²．
設經(jīng)時間t_l，物體速度達到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運動的速度公式得：
v_t=at₁ 　　
解得：t₁=$\frac{{v}_{t}}{a}=\frac{4}{2}s$=2s
時間t₁內(nèi)物體的位移：x₁=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
物體位移為4m時，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體2s后無摩擦力，開始做勻速運動．勻速運動的位移為：
x₂=L-x₁=20-4=16m
設勻速運動t₂時間，物體運動到右端，得：
x₂=v_tt₂
解得：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{t}}=\frac{16}{4}s=4s$
則傳送16m所需時間為：t=t₁+t₂=2+4=6s．
（2）在t₁時間內(nèi)傳送帶通過的位移為：x′=v_tt₁=4×2m=8m，
故痕跡的長度為：△x=x′-x₁=8-4m=4m
答：①物體從A端運動到B端所需的時間是6s．
②這段時間內(nèi)物體在皮帶上留下的痕跡是4m

點評 解決本題的關鍵知道物體在傳送帶上的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解