Question

（2005?上海模擬）一個小球從傾角為37°的斜面上O點(diǎn)以初速v₀水平拋出，落在斜面上A點(diǎn)，如圖所示．小球拋出后經(jīng)過時間t=

3v0

4g

時，離斜面最遠(yuǎn)．若第二次以水平速度v'₀．從同一位置同方向拋出，小球落在斜面上B點(diǎn)，兩次落至斜面時的動能與拋出時動能相比，其增量之比△E_k：△E′_k=2：5，則兩次拋出時的初速度大小之比為v_o：v'₀=

2

5

．

Answer 1

分析：當(dāng)小球的速度方向與斜面方向平行時，小球離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)速度的方向求出豎直方向上的分速度，從而求出小球經(jīng)歷的時間．
根據(jù)動能定理求出下降的高度之比，從而求出運(yùn)動時間之比，通過豎直位移和水平位移的關(guān)系求出初速度大小之比．

解答：解：當(dāng)小球的速度方向與斜面方向平行時，小球離斜面最遠(yuǎn)．
有：tan37°=

vy

v0

，解得vy=v0tan37°=

3v0

4

．
則小球拋出后經(jīng)過的時間t=

vy

g

=

3v0

4g

．
根據(jù)動能定理mgh=△E_k，知下降的高度比為2：5．
根據(jù)h=

1

2

gt2，得t=

2h g

，知下落的時間之比為

2

：

5

．
由tan37°=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得初速度v0=

gt

2tan37°

，初速度大小之比為v_o：v'₀=

2

5

．
故答案為：

3v0

4g

，

2

5

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．