Question

（17分）如圖所示，光滑導(dǎo)軌abc與fed相距l(xiāng)=0.1m，其中ab、fe段是傾角θ=60°的直軌道，bc、ed段是半徑r=0.6m的圓弧軌道且與ab、fe相切，軌道末端c、d點切線與一放置在光滑水平地面上、質(zhì)量M=2kg的木板上表面平滑連接。在abef間有垂直于軌道平面向下、的勻強(qiáng)磁場，定值電阻R=1Ω。把質(zhì)量為m=1kg、電阻不計的金屬桿從距b、e高h(yuǎn)=1m的導(dǎo)軌上靜止釋放，桿在直軌道上先加速后勻速下滑。如果桿與木板間摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2，求：

（1）桿運(yùn)動到cd時對軌道的壓力F大小及桿由靜止下滑到cd的過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（2）要使桿不從木板上掉下的木板最小長度s。

 

Answer 1

見試題分析

【解析】

試題分析：（1）設(shè)桿滑到be處時速度為v1，由題意知此時桿勻速下滑，有：

①

②

③

由能量守恒：

④

設(shè)桿滑到cd處時速度為v2，桿受到軌道支持力為F′，由動能定理有：

⑤

cd處： ⑥

由牛頓第三定律： ⑦

聯(lián)解①②③④⑤⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得：

F′=25N ⑧

Q=8.5J ⑨

（2）桿滑上木板后，桿與木板在相互間摩擦力作用下運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時間t共同運(yùn)動，則：

對桿： ⑩

?

對木板： ?

?

共同運(yùn)動時：

?

?

聯(lián)解⑩?????并代入數(shù)據(jù)得：

s=1.5m ?

評分參考意見：本題滿分17分，其中④式2分，①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩??????式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。

考點： 能量守恒 動能定理 牛頓運(yùn)動定律