Question

4．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，第一個(gè)T、第二個(gè)T、第三個(gè)T內(nèi)的位移之比為1：3：5：…：（2n-1）；通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．

Answer 1

分析 本題應(yīng)掌握初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$．第二個(gè)T秒內(nèi)的位移等于前兩個(gè)T秒內(nèi)的位移減去第一個(gè)T秒內(nèi)的位移，第三個(gè)T秒內(nèi)的位移等于前三個(gè)T秒內(nèi)的位移減去前兩個(gè)T秒內(nèi)的位移，…從而可以求出第一個(gè)T秒內(nèi)、第二個(gè)T秒內(nèi)、第三個(gè)T秒內(nèi)…第nT秒內(nèi)的位移之比；運(yùn)用比例法，求出從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比．

解答 解：由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，x與t²成正比，則得，前T秒內(nèi)、前2T秒內(nèi)、前3T秒內(nèi)…前nT秒內(nèi)的位移之比為1²：2²：3²：…：n²；
第二個(gè)T秒內(nèi)的位移等于前兩個(gè)T秒內(nèi)的位移減去第一個(gè)T秒內(nèi)的位移，第三個(gè)T秒內(nèi)的位移等于前三個(gè)T秒內(nèi)的位移減去前兩個(gè)T秒內(nèi)的位移，…則得
第一個(gè)T秒內(nèi)、第二個(gè)T秒內(nèi)、第三個(gè)T秒內(nèi)…第nT秒內(nèi)的位移之比為1：（2²-1）：（3²-2²）：…[n²-（n-1）²]=1：3：5：…：（2n-1）；
設(shè)每個(gè)相等的位移大小為x，設(shè)物體通過(guò)每段位移的時(shí)間分別t₁，t₂，t₃…t_n．
則x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，2x=$\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，3x=$\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}）^{2}$…
由數(shù)學(xué)知識(shí)解得，t₁：t₂：t₃…t_n=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）
故答案為：1：3：5：…：（2n-1）；1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)的位移之比，以及在前一個(gè)T內(nèi)、前二個(gè)T內(nèi)、前三個(gè)T內(nèi)的位移之比．