Question

如圖13-1-5所示，在光滑絕緣的水平面上的A、B兩點(diǎn)分別放置質(zhì)量為m和2m的兩個(gè)點(diǎn)電荷Q_A和Q_B.將兩個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)釋放，已知?jiǎng)傖尫艜r(shí)Q_A的加速度為a，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后(兩電荷未相遇)，Q_B的加速度也為a，且此時(shí)Q_B的速度大小為v.求：

(1)此時(shí)Q_A的速度和加速度各多大？

(2)這段時(shí)間內(nèi)Q_A和Q_B構(gòu)成的系統(tǒng)增加的動(dòng)能.

Answer 1

解析：兩點(diǎn)電荷的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)(加速度增大).對(duì)Q_A和Q_B構(gòu)成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，庫(kù)侖力是內(nèi)力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量是守恒的.

(1)剛釋放時(shí)它們之間的作用力大小為F₁，則：F₁=ma.當(dāng)Q_B的加速度為a時(shí)，作用力大小為F₂，則：F₂=2ma.

此時(shí)Q_A的加速度a′==2a，方向與a相同.設(shè)此時(shí)Q_A的速度大小為v_A，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv_A=2mv，解得v_A=2v,方向與v相反.

(2)系統(tǒng)增加的動(dòng)能

ΔE_k=ΔE_kA+ΔE_kB=mv_A²+×2mv²=3mv².

答案：(1)v_A=2v,a′=2a

(2)ΔE_k=3mv²