Question

16．如圖所示，在x軸的上方（y＞0的空間內(nèi)）存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一對正、負(fù)電子從坐標(biāo)原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成30°角，若電子的質(zhì)量為m，電量為e：
（1）畫出正、負(fù)電子運行軌跡圖，求正、負(fù)電子在磁場中作圓周運動的軌道半徑；
（2）正、負(fù)電子在磁場中運動的時間．
（3）正、負(fù)電子從磁場中射出時的位置．

Answer 1

分析 （1）電子在磁場中做勻速圓周運動，應(yīng)用左手定則判斷出電子所受洛倫茲力方向，然后作出電子的運動軌跡，應(yīng)用牛頓第二定律求出電子的軌道半徑．
（2）求出電子在磁場中做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角，然后根據(jù)電子做圓周運動的周期求出電子的運動時間．
（3）根據(jù)電子的軌道半徑，應(yīng)用幾何知識求出電子射出磁場的位置．

解答 解：（1）電子在磁場中做勻速圓周運動，由左手定則可知，正電子沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，
負(fù)電子沿順時針方向轉(zhuǎn)動，電子運動軌跡如圖所示：

電子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{eB}$；
（2）電子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，
正電子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ₁=300°，θ₂=60°，
正電子在磁場中的運動時間：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{5πm}{3eB}$，
負(fù)電子在磁場中的運動時間：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{πm}{3eB}$；
（3）電子離開磁場時與x軸的交點距離：d=2rcos60°=$\frac{mv}{eB}$，
正電子從磁場中射出的位置坐標(biāo)為：（-$\frac{mv}{eB}$，0），
負(fù)電子從磁場中射出的位置坐標(biāo)為：（$\frac{mv}{eB}$，0）；
答：（1）出正、負(fù)電子運行軌跡圖如圖所示，正、負(fù)電子在磁場中作圓周運動的軌道半徑為$\frac{mv}{eB}$；
（2）正、負(fù)電子在磁場中運動的時間分別為：$\frac{5πm}{3eB}$、$\frac{πm}{3eB}$；
（3）正電子從磁場中射出的位置坐標(biāo)為：（-$\frac{mv}{eB}$，0），
負(fù)電子從磁場中射出的位置坐標(biāo)為：（$\frac{mv}{eB}$，0）．

點評 本題考查了電子在磁場中的運動，電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，分析清楚電子的運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與電子做圓周運動的周期公式可以解題．