Question

18．如圖甲所示，小車A放在一個傾角為30°的足夠長的固定的光滑斜面上，A、B兩物體由繞過輕質定滑輪的細線相連，已知重力加速度為g，滑輪質量及細線與滑輪之間的摩擦不計，小車A的質量為3m，小球B的質量為m，小車從靜止釋放后，在小球B豎直上升h的過程中，小車受繩的拉力大小F_T和小車獲得的動能E分別為（　　）

• A． F_T=mg，E=$\frac{3}{8}$mgh
• B． F_T=mg．E=$\frac{3}{2}$mgh
• C． F_T=$\frac{9}{8}$mg，E=$\frac{3}{2}$mgh
• D． F_T=$\frac{9}{8}$mg，E=$\frac{3}{8}$mgh

Answer 1

分析 首先知道兩物體的 運動情況相同，即加速度大小和速率相等；在采用隔離法，利用牛頓第二定律和動能定理即可求解．

解答 解：小車A與小球B構成的系統(tǒng)做加速運動，隔離分析小車，據(jù)牛頓第二定律得：3mgsin30°-F_T=3ma
隔離分析小球B，據(jù)牛頓第二定律得：F_T-mgsin30°=ma
聯(lián)立可得小車受繩的拉力大�。篎_T=$\frac{9m}{8}$
當小球B上升h高度時，根據(jù)動能定理有：3mghsin30°-mgh=$\frac{1}{2}（3m+m）{v}^{2}$
解得：v=$\frac{1}{2}\sqrt{gh}$
小車的最大動能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}×3m×\frac{gh}{4}$=$\frac{3mgh}{8}$，綜合上述可知，故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 明確兩物體運動情況相同，即加速度大小和速率相等是解題的關鍵；靈活采用隔離法，利用牛頓第二定律和動能定理是解題的 核心．