Question

（2011?汕頭一模）如圖甲，水平面上有兩電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為d，右端通過導(dǎo)線與阻值為R的小燈泡L連接，在面積為S的CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖乙，在t=0時(shí)，一阻值為R的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從ab位置沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=t₀時(shí)恰好運(yùn)動(dòng)到CD位置，并開始在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）0～t₀時(shí)間內(nèi)通過小燈泡的電流
（2）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大小
（3）金屬棒的質(zhì)量m．

Answer 1

分析：（1）0～t₀時(shí)間內(nèi)，使用法拉第電磁感應(yīng)定律求出閉合電路磁通量的變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再用歐姆定律求出燈泡中的電流；
（2）金屬棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)受到的合力為0，拉力與安培力大小相等方向相反；
（3）0～t₀時(shí)間內(nèi)金屬棒只受到拉力F的作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式可以解得．

解答：解：（1）0～t₀時(shí)間內(nèi)，閉合電路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E₁=

△?

△t

=

S△B

△t

=

SB0

t0

①
通過小燈泡的電流I=

E1

2R

②
聯(lián)立①②，得I=

SB0

2Rt0

③
（2）若金屬棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則
金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E₂=BLV=B₀dv ④
金屬棒的電流I′=

E2

2R

⑤
因?yàn)榻饘侔糇鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，有F=F_安即F=I′dB₀  ⑥
聯(lián)立④⑤⑥，得v=

2FR

B02d2

⑦
（3）0～t₀時(shí)間內(nèi)金屬棒只受到拉力F的作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有F=ma ⑧
運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有a=

v

t0

  ⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨，得金屬棒的質(zhì)量：m=

B02d2t0

2R

答：（1）0～t₀時(shí)間內(nèi)通過小燈泡的電流

SB0

2Rt0

；
（2）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大小

2FR

B02d2

；
（3）金屬棒的質(zhì)量

B02d2t0

2R

．

點(diǎn)評(píng)：該題屬于電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用，要注意前后兩段的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電流是不相等的，要分別求出．屬于比較難的題目．