Question

學(xué)校舉行遙控賽車(chē)比賽。比賽路徑如圖所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L=10m后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R=0.4m的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)沿光滑平直軌道運(yùn)動(dòng)，然后沖上光滑斜坡，最后從C點(diǎn)水平飛出落到水平軌道的D點(diǎn)。已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.1kg，通電后電機(jī)以額定功率P=2.0w工作了t=1.6s后關(guān)閉，此時(shí)賽車(chē)尚未到達(dá)B點(diǎn)。賽車(chē)到達(dá)豎直圓軌道的最高點(diǎn)E時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于賽車(chē)的重力。賽車(chē)在AB段運(yùn)動(dòng)中所受阻力恒定。（取g=10m/s²）求：

（1）賽車(chē)在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力的大小

（2）同學(xué)甲認(rèn)為C點(diǎn)離水平軌道BD越高，小車(chē)在空中飛行時(shí)間就越長(zhǎng)，落點(diǎn)D離飛出點(diǎn)C的水平距離就越大。同學(xué)乙認(rèn)為C點(diǎn)離水平軌道越近，小車(chē)水平飛出時(shí)的速度就越大，落點(diǎn)D離  飛出點(diǎn)C的水平距離就越大。請(qǐng)你通過(guò)的計(jì)算得落點(diǎn)D離飛出點(diǎn)C的最大水平位移，并對(duì)甲、乙兩同學(xué)的說(shuō)法做出判斷。

Answer 1

解答：

      （1）設(shè)賽車(chē)到達(dá)B點(diǎn)的速度為v₁，到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)E的速度為v₂，，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律得：

                                           ①（2分）

                               ②（2分）

      賽車(chē)在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力為f，根據(jù)動(dòng)能定理：

                                        ③（2分）

      由①②③可得             f=0.2N                        （1分）

      （2）設(shè)賽車(chē)離開(kāi)豎直圓軌道后沿光滑水平直軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能為E（以水平軌道為零勢(shì)能參考面），C點(diǎn)離水平軌道的高度為h，賽車(chē)從C點(diǎn)飛出時(shí)速度大小為v₃，賽車(chē)在空中飛行時(shí)間為T，落點(diǎn)D到飛出點(diǎn)C的水平距離為x，則由機(jī)械能守恒可得：

                             （2分）

解得

由平拋關(guān)系得：

        

             （2分）

所以當(dāng)時(shí)x最大，最大值是=1.2m             （1分）