Question

4．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體A接觸，但未與物體A連接，彈簧水平且無(wú)形變．現(xiàn)對(duì)物體A施加一個(gè)水平向右的瞬間沖量，大小為I₀，測(cè)得物體A向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為x₀，之后物體A被彈簧彈回最終停在距離初始位置左側(cè)2x₀處．已知彈簧始終在彈簧彈性限度內(nèi)，物體A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 物體A整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，彈簧對(duì)物體A的沖量為零
• B． 物體A向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與彈簧接觸的時(shí)間一定小于物體A向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與彈簧接觸的時(shí)間
• C． 物體A向左運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m=2$\sqrt{ug{x}_{0}}$
• D． 物體A與彈簧作用的過(guò)程中，系統(tǒng)的最大彈性勢(shì)能E_p=$\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$-2umgx₀

Answer 1

分析 對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，由沖量的定義可明確彈力的沖量；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析以及牛頓第二定律可明確物體向左和向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度，則可明確對(duì)應(yīng)的時(shí)間大��；
根據(jù)功能關(guān)系可求得物體的最大速度以及最大彈性勢(shì)能．

解答 解：A、由于彈簧的彈力一直向左，故彈力的沖量不可能為零；故A錯(cuò)誤；
B、物體向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程受向左的彈力和摩擦力，而向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受向左的彈力與向右的摩擦力，因此向左運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度小于向右運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；而與彈簧接觸向左和向右的位移大小相等，則由位移公式可得，向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定小于向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；故B正確；
C、對(duì)離開(kāi)彈簧后再向左運(yùn)動(dòng)的2x₀過(guò)程有動(dòng)能定理可知，$\frac{1}{2}$mv_m²=μmg2x₀；解得離開(kāi)彈簧時(shí)的速度為v_m=2$\sqrt{ug{x}_{0}}$；而物體在向左運(yùn)動(dòng)至彈力與摩擦力相等時(shí)速度達(dá)最大，故可知向左運(yùn)動(dòng)的最大速度一定大于2$\sqrt{ug{x}_{0}}$；故C錯(cuò)誤；
D、由動(dòng)量定理可知I₀=mv₀；則由功能關(guān)系知，系統(tǒng)具有的最大彈性勢(shì)能E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-μmgx₀=$\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$-μmgx₀；故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合性題目，題目涉及功能關(guān)系、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，還有動(dòng)量定理等內(nèi)容，要求學(xué)生能正確分析問(wèn)題，根據(jù)題意明確所對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律的應(yīng)用．