Question

17．把總電阻為R=4Ω的均勻電阻絲焊接成一半徑為a=0.5m的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應強度為B=1T的勻強磁場中，如圖所示，一長度為L=1.0m，電阻等于r=2Ω，粗細均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當金屬棒在外力的作用下以恒定速度v=6m/s向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：
（1）金屬棒上電流的大小及金屬棒兩端的電壓U_MN；
（2）圓環(huán)消耗的熱功率
（3）外力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）先利用公式求出感應電動勢，畫出等效電路圖，求出電路總電阻，用歐姆定律計算出電流大小以及金屬棒兩端的電壓U_MN；
（2）先計算出圓環(huán)的等效電阻，再利用熱功率公式P=I²R計算；
（3）求出圓環(huán)和金屬棒上的總熱功率，利用功能關系可知外力功率等于總熱功率；

解答 解：（1）導體棒運動產(chǎn)生電流，它相當于電源，內(nèi)阻為r，電動勢為：E=Blv=6V
畫出等效電路圖如圖所示，根據(jù)右手定則，金屬棒中電流從N流向M，所以M相當于電源的正極，N相當于電源的負極．
總電阻為R=4Ω，故每個半環(huán)的電阻均為2Ω
外電路總電阻為${R}_{環(huán)}=\frac{R•R}{R+R}=1Ω$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，棒上電流大小為：$I=\frac{E}{{R}_{環(huán)}+r}=\frac{6}{1+2}A=2A$
棒兩端電壓是路端電壓U_MN=IR_環(huán)=2V；
（2）圓環(huán)消耗的熱功率P=${I}^{2}{R}_{環(huán)}={2}^{2}×1W=4W$
（3）圓環(huán)和金屬棒上的總熱功率為：P=EI=6V×2A=12W
由功能關系得外力功率為12W．
答：（1）金屬棒上電流的大小為2A，金屬棒兩端的電壓U_MN為2V；
（2）圓環(huán)消耗的熱功率為4W；
（3）外力做功的功率為12W．

點評 解決本題的關鍵是畫出等效電路圖，再結合感應電動勢的公式、歐姆定律進行計算．第（3）問還可以利用導體棒做勻速運動，此時外力大小等于安培力，先計算出外力F，再利用功率P=Fv計算出外力的功率．