Question

（2005?南通二模）一質(zhì)量為500kg的汽艇，在靜水中航行時(shí)能達(dá)到的最大速度為10m/s，若汽艇的牽引力恒定不變，航行時(shí)所受阻力與航行速度滿足關(guān)系f=kv，其中k=100Ns/m．
（1）求當(dāng)汽艇的速度為5m/s時(shí)，它的加速度；
（2）若水被螺旋槳向后推動(dòng)的速度為8m/s，則螺旋槳每秒向后推動(dòng)水的質(zhì)量為多少？（以上速度均以地面為參考系）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）牽引力是噴水推力的反作用力，等大反向，對(duì)水利用動(dòng)量定理列式求解即可．

解答：解：（1）汽艇以v=5m/s速度航行時(shí)所受阻力為
f=kv                                 ①
其牽引力為：F=f_m=kv_m ②
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：F-f=ma              ③
代入數(shù)據(jù)得：a=1m/s²                    ④
（2）水向后的速度為u，根據(jù)動(dòng)量定理有：
F△t=△mu-0                           ⑤
代入數(shù)據(jù)解得：

△m

△t

=

F

u

=125kg/s          ⑥
答：（1）當(dāng)汽艇的速度為5m/s時(shí)，它的加速度為1m/s²；
（2）若水被螺旋槳向后推動(dòng)的速度為8m/s，則螺旋槳每秒向后推動(dòng)水的質(zhì)量為125kg．

點(diǎn)評(píng)：本題研究反沖現(xiàn)象，要能根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)量定理列式分析，不難．