Question

4．如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上有兩個小木塊A、C及長木板B，質量分別為m_A、m_B、m_C，且m_A=m_B=1.0kg，m_C=2.0kg，其中B與C之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時整個裝置處于靜止狀態(tài)．C位于B的最右端．A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板．現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產生的能量中有E=9.0J轉化為A和B的動能，A和B分開后，A和彈性擋板發(fā)生碰撞（忽略碰撞過程中的能量損失），在BC達到等速后在追上B，并且與B發(fā)生碰撞后粘在一起．最后C恰好停在B的左端，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度各為多大；
（2）在A剛追上B時C的速度大小；
（3）木板B的長度．

Answer 1

分析 （1）炸藥爆炸時，A、B分離，該過程中A、B動量守恒，爆炸產生的能量轉化為A、B的動能，依據(jù)動量守恒和功能關系可正確解答．
（2）在BC達到等速后在追上B，依據(jù)BC系統(tǒng)動量守恒求解
（3）根據(jù)系統(tǒng)動量守恒和能量守恒列車等式求解．

解答 解：（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為v_A、v_B，
取向右為正方向，由動量守恒定律：
m_Bv_B-m_Av_A=0             
爆炸產生的熱量有9J轉化為A、B的動能，有：E=$\frac{1}{2}$m_A${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_B${v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=v_B=3.0 m/s    
故塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度為：v_A=v_B=3.0 m/s．
（2）A在BC達到等速后在追上B，取向右為正方向，由動量守恒定律：
m_Bv_B=（m_B+m_C）v
v=1m/s，
所以在A剛追上B時C的速度大小是1m/s，
（3）在BC達到等速時，C相對于B滑行的距離為△x₁，根據(jù)能量守恒得：
f△x₁=$\frac{1}{2}$m_B${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²
解得△x₁=0.75m，
在BC達到等速后在追上B，并且與B發(fā)生碰撞后粘在一起，
取向右為正方向，由動量守恒定律：
m_Av_A+m_Bv=（m_A+m_B）v′
v′=2m/s，
最后C恰好停在B的左端，取向右為正方向，由動量守恒定律：
（m_A+m_B）v′+m_Cv=（m_A+m_B+m_C）v″
v″=1.5m/s，
根據(jù)能量守恒得
f△x₂=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v′²+$\frac{1}{2}$m_Cv²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v″²
△x₂=0.125m
所以木板B的長度L=0.75+0.125=0.875m；
答：（1）塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度都是3.0m/s；
（2）在A剛追上B時C的速度大小是1m/s；
（3）木板B的長度是0.875m；

點評 本題木塊運動過程較復雜，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．