Question

16．制成的線材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，十七世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)，金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)的伸長(zhǎng)與拉力成正比，這就是著名的胡克定律．這一發(fā)現(xiàn)為后人對(duì)材料的研究奠定了重要基礎(chǔ)．現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿，長(zhǎng)為10m，橫截面積為0.8cm²，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長(zhǎng)不超過(guò)原長(zhǎng)的$\frac{1}{500}$，由于這一拉力很大，桿又較長(zhǎng)，直接測(cè)試有困難，就選用同種材料制成樣品進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)測(cè)試，取得數(shù)據(jù)如下：

長(zhǎng)度L	拉力F/伸長(zhǎng)x/截面積S	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.48cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
1m	0.20cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm

根據(jù)測(cè)試結(jié)果，可推導(dǎo)出線材伸長(zhǎng)x與材料的長(zhǎng)度L、材料的截面積S及拉力F的函數(shù)關(guān)系為x=8×10^-12×$\frac{FL}{S}$（函數(shù)關(guān)系中比例系數(shù)的數(shù)值也要求根據(jù)國(guó)際單位制寫出）；通過(guò)對(duì)樣品的測(cè)試，可求出新材料制成的金屬細(xì)桿能承受的最大拉力為20000N．

Answer 1

分析 由題可知伸長(zhǎng)量x與樣品的長(zhǎng)度、橫截面積、所受拉力都有關(guān)系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來(lái)確定它們之間的正、反比關(guān)系，然后將各種情況進(jìn)行匯總，再運(yùn)用比值定義法初步確定這幾個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)所得公式來(lái)求新材料能承受的最大拉力．

解答 解：由表格得知：
1、當(dāng)受到的拉力F、橫截面積S一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與長(zhǎng)度L成正比，①
2、當(dāng)受到的拉力F、樣品長(zhǎng)度L一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與橫截面積S成反比，②
3、當(dāng)樣品長(zhǎng)度L、橫截面積S一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與受到的拉力F成正比，③
綜上所述，有x∝$\frac{FL}{S}$
設(shè)比例系數(shù)為k，則所求的線材伸長(zhǎng)量x滿足的關(guān)系是 x=k$\frac{FL}{S}$
取L=1m，S=0.05cm²=5×10^-6m²，F(xiàn)=250N，x=0.04cm=4×10^-4m
代入上式得 k=8×10^-12m²/N．       
所以x=8×10^-12×$\frac{FL}{S}$
     對(duì)新材料制成的金屬細(xì)桿，長(zhǎng)度L=10m，截面積S=0.8cm²=8×10^-5m²，
最大伸長(zhǎng)量 x=$\frac{10}{500}$m=0.02m代入公式x=8×10^-12×$\frac{FL}{S}$有：
金屬細(xì)桿承受的最大拉力是 F=20000N．
故答案為：x=8×10^-12×$\frac{FL}{S}$，20000N．

點(diǎn)評(píng) 本題中共涉及4個(gè)變量，在解題過(guò)程中，綜合應(yīng)用了控制變量法、歸納法、比值定義法來(lái)進(jìn)行分析、解答，對(duì)同學(xué)的綜合素質(zhì)要求很高．