Question

10．一質(zhì)點做勻加速直線運動，某時刻起發(fā)生位移x對應(yīng)速度變化為△v₁，緊隨著發(fā)生相同位移變化為△v₂，且兩段位移對應(yīng)時間之比為2：1，則該質(zhì)點的加速度為（　�。�

• A． a=$\frac{3（△{v}_{2}）^{2}}{2x}$
• B． a=$\frac{（△{v}_{1}）^{2}}{2x}$
• C． a=$\frac{3（△{v}_{2}）^{2}}{x}$
• D． a=$\frac{3（△{v}_{1}）^{2}}{4x}$

Answer 1

分析 根據(jù)時間關(guān)系，抓住加速度不變，得出兩段位移內(nèi)速度變化量的關(guān)系，結(jié)合速度位移公式求出初始時刻的速度與△v₁的關(guān)系，從而結(jié)合速度位移公式求出加速度．

解答 解：設(shè)三個對應(yīng)時刻的速度分別為v₁、v₂、v₃，
有：v₂-v₁=△v₁，v₃-v₂=△v₂，
因為兩段位移對應(yīng)時間之比為2：1，加速度不變，則△v₁=2△v₂，
根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2ax$，${{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2ax$，
則有：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}={{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}$，整理得，$2{v}_{1}=△{v}_{2}=\frac{1}{2}△{v}_{1}$，
解得${v}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{4}$，
則${v}_{2}=△{v}_{1}+{v}_{1}=\frac{5△{v}_{1}}{4}$，
根據(jù)速度位移公式得，a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2x}$=$\frac{3（△{v}_{1}）^{2}}{4x}$=$\frac{3（△{v}_{2}）^{2}}{x}$，故CD正確，A、B錯誤．
故選：CD．

點評 本題考查了勻變速直線運動運動學(xué)公式的基本運用，題干較簡單，推導(dǎo)過程稍顯復(fù)雜，對數(shù)學(xué)能力要求較高，本題中得出速度變化量的關(guān)系以及速度變化量與初始時刻速度的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．