Question

如圖所示，某空間內(nèi)存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，磁場方向垂直于紙面向里．一段光滑絕緣的圓弧軌道AC固定在場中，圓弧所在平面與電場平行，圓弧的圓心為O，半徑R=1.8m，連線OA在豎直方向上，圓弧所對應(yīng)的圓心角θ=37°．現(xiàn)有一質(zhì)量m=3.6×10^-4kg、電荷量q=9.0×10^-4C的帶正電的小球（視為質(zhì)點），以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A點射入圓弧軌道，一段時間后小球從C點離開圓弧軌道．小球離開圓弧軌道后在場中做勻速直線運動．不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）勻強電場場強E的大小；
（2）小球剛射入圓弧軌道瞬間對軌道壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）小球離開軌道后做勻速直線運動，分析其受力知：小球受到重力mg、電場力qE和洛倫茲力qvB，由平衡條件求出電場強度場強E的大小．
（2）小球沿軌道從A運動到C的過程中，重力和電場力對小球做功，洛倫茲力不做功，由動能定理求出小球運動到C點時的速度．根據(jù)小球在C與A的速度關(guān)系，得到洛倫茲力大小關(guān)系．分析小球經(jīng)過A點時的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道對小球的支持力，再由牛頓第三定律得到小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

解答：解：（1）小球離開軌道后做勻速直線運動，其受力情況如圖1所示，則有
   qE=mgtanθ      ①
所以        E=3.0N/C                          
（2）設(shè)小球運動到C點時的速度為v．在小球沿軌道從A運動到C的過程中，根據(jù)動能定理有qERsinθ-mgR(1-cosθ)=

1

2

mv2-

1

2

mv02  ②
解得                 v=5.0m/s                 ③
小球由A點射入圓弧軌道瞬間，設(shè)小球?qū)�軌道的壓力為N，小球的受力情況如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律有N+qBv0-mg=

mv02

R

  ④
根據(jù)圖1還有：qvB=

mg

cosθ

    ⑤
由③④⑤可求得：N=3.2×10^-3N 
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球由A點射入圓弧軌道瞬間對軌道的壓力
N′=N=3.2×10^-3N                   
答：
（1）勻強電場場強E的大小為3.0N/C；
（2）小球剛射入圓弧軌道瞬間對軌道壓力的大小為3.2×10^-3N．

點評：本題力平衡、動能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，運用動能定理時要注意洛倫茲力不做功，但洛倫茲力對向心力有作用，分析受力情況，作出力圖是解答的基礎(chǔ)，難點是分析小球經(jīng)過AC兩點的洛倫茲力關(guān)系．