Question

如圖所示，某空間內(nèi)存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．一段光滑絕緣的圓弧軌道AC固定在場(chǎng)中，圓弧所在平面與電場(chǎng)平行，圓弧的圓心為O，半徑R=1.8m，連線(xiàn)OA在豎直方向上，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37°．現(xiàn)有一質(zhì)量m=3.6×10^-4kg、電荷量q=9.0×10^-4C的帶正電的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A點(diǎn)射入圓弧軌道，一段時(shí)間后小球從C點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道．小球離開(kāi)圓弧軌道后在場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
（2）小球剛射入圓弧軌道瞬間對(duì)軌道壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）小球離開(kāi)軌道后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分析其受力知：小球受到重力mg、電場(chǎng)力qE和洛倫茲力qvB，由平衡條件求出電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�
（2）小球沿軌道從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力對(duì)小球做功，洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)小球在C與A的速度關(guān)系，得到洛倫茲力大小關(guān)系．分析小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道對(duì)小球的支持力，再由牛頓第三定律得到小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

解答：解：（1）小球離開(kāi)軌道后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其受力情況如圖1所示，則有
   qE=mgtanθ      ①
所以        E=3.0N/C                          
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度為v．在小球沿軌道從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有qERsinθ-mgR(1-cosθ)=

1

2

mv2-

1

2

mv02  ②
解得                 v=5.0m/s                 ③
小球由A點(diǎn)射入圓弧軌道瞬間，設(shè)小球?qū)�軌道的壓力為N，小球的受力情況如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律有N+qBv0-mg=

mv02

R

  ④
根據(jù)圖1還有：qvB=

mg

cosθ

    ⑤
由③④⑤可求得：N=3.2×10^-3N 
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球由A點(diǎn)射入圓弧軌道瞬間對(duì)軌道的壓力
N′=N=3.2×10^-3N                   
答：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為3.0N/C；
（2）小球剛射入圓弧軌道瞬間對(duì)軌道壓力的大小為3.2×10^-3N．

點(diǎn)評(píng)：本題力平衡、動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要注意洛倫茲力不做功，但洛倫茲力對(duì)向心力有作用，分析受力情況，作出力圖是解答的基礎(chǔ)，難點(diǎn)是分析小球經(jīng)過(guò)AC兩點(diǎn)的洛倫茲力關(guān)系．