Question

3．甲、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動．質點甲做初速度為零，加速度大小為a₁的勻加速直線運動．質點乙做初速度為v₀，加速度大小為a₂的勻減速直線運動至速度減為零保持靜止．甲、乙兩質點在運動過程中的位置x-速度v圖象如圖所示，虛線與對應的坐標軸垂直．
（1）在x-v圖象中，圖線a表示質點甲（填“甲”或“乙”）的運動，質點乙的初速度v₀=6m/s；
（2）求質點甲、乙的加速度大小a₁、a₂．

Answer 1

分析 （1）根據圖象中速度隨位移的變化關系判斷哪個圖象是甲的運動圖象，哪個是乙的圖象，再根據圖象直接讀出x=0時，乙的速度；
（2）分別對甲和乙，根據運動學基本公式列式，聯立方程求解即可．

解答 解：（1）根據圖象可知，a圖象的速度隨位移增大而增大，b圖象的速度隨位移增大而減小，所以圖象a表示質點甲的運動，
當x=0時，乙的速度為6m/s，即質點乙的初速度v₀=6m/s．
故答案為：甲；6m/s；

（2）設質點乙、甲先后通過x=6m處時的速度均為v，對質點甲：v²=2a₁x①
對質點乙：${v^2}-v_0^2=-2{a_2}x$②
聯立①②解得：${a_1}+{a_2}=3m/{s^2}$③
當質點甲的速度v₁=8m/s、質點乙的速度v₂=2m/s時，兩質點通過相同的位移均為x'．
對質點甲：$v_1^2=2{a_1}x'$④
對質點乙：$v_2^2-v_0^2=-2{a_2}x'$⑤
聯立④⑤解得：a₁=2a₂⑥
聯立③⑥解得：${a_1}=2m/{s^2}$，${a_2}=1m/{s^2}$
所以質點甲、乙的加速度大小a₁、a₂分別為2m/s²和1m/s²．

點評 本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，關鍵是要求同學們能根據圖象判斷出甲乙的圖線，能夠從圖中得出有效信息，難度適中．