Question

（16分）在光滑絕緣的水平面上建有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在此水平面上可視為質(zhì)點(diǎn)的不帶電小球a靜止于坐標(biāo)系的原點(diǎn)Ｏ，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球ｂ靜止在坐標(biāo)為（0，﹣h）的位置上．現(xiàn)加一方向沿ｙ軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ｅ、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)給a球以某一速度使其沿ｘ軸正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)ｂ球到達(dá)坐標(biāo)系原點(diǎn)Ｏ時(shí)速度為v₀，此時(shí)立即撤去電場(chǎng)而改加一方向垂直于絕緣水平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Ｂ、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終ｂ球能與a球相遇．求：

（1）b球的比荷 ；

（2）從ｂ球到達(dá)原點(diǎn)Ｏ開(kāi)始至ｂ球與a球相遇所需的時(shí)間 ；

（3）ｂ球從開(kāi)始位置運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)Ｏ時(shí)，a球的位置 ．

Answer 1

（16分）解：(1) ｂ球受電場(chǎng)力作用做勻加速運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理得:

                           (2分)

    則ｂ球的比荷為                （1分）

   (2) ｂ球運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)后將在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 

       所以有：                 (1分)  

   周期                       （1分）

聯(lián)立得：            （1分）

b球只能與a球相遇在圖中的S處，相遇所需時(shí)間為

                                       （1分） 

……                                                      (1分)

(3) a球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與b球相遇所用時(shí)間為：                       (1分)

其中                                                       （1分） 

a球通過(guò)的路程為OS=2R                                             (1分)

所以可得a球的速度：v=                                           (1分)  

故v=                                               (1分)  

則a球在x軸上的坐標(biāo)為                      (1分)

……                                                      （1分）

a球的位置為（， 0）                                （1分）