Question

如圖所示，AB為半徑的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰好與長度的小車右端平滑對(duì)接，小車質(zhì)量�，F(xiàn)有一質(zhì)量的小滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車。已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(g=10m/s²)

試求：（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，它對(duì)軌道的壓力。

（2）經(jīng)多長時(shí)間滑塊從小車左端滑落。

Answer 1

（1）30N  向下  （2）0.4s

【解析】

試題分析：（1）設(shè)滑塊到B端是速度為V

根據(jù)題意：   （2分）

 在B點(diǎn)滿足：      （2分）

其中為滑塊在B點(diǎn)受到的支持力

帶入數(shù)據(jù)得：，   （1分）

根據(jù)牛頓第三定律，==30N，方向豎直向下。

（2）滑塊滑上小車后滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁、a₂并滿足：

  （2分）

帶入數(shù)值后求得

     （2分）

帶入數(shù)值后求得

當(dāng)滿足下述條件時(shí)滑塊脫落：

     （1分）

帶入數(shù)值后求得：，（另一解不和題意，舍棄）。    （1分）

考點(diǎn)：本題考查機(jī)械能守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。