Question

20．某實驗小組用如圖甲所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗．
（1）圖乙為實驗中選取的一條合適的紙帶，O點為打點計時器打出的第一個點，A、B、C、D、E為打點計時器打出的五個連續(xù)的點，測出這五點到O點的距離分別為x_A、x_B、x_C、x_D、x_E，打點計時器所接交流電的頻率為f，當?shù)氐闹亓�加速度為g，若利用OD段驗證機械能守恒定律，要驗證的表達式為gx_D=$\frac{（{x}_{E}-{x}_{C}）^{2}{f}^{2}}{8}$．
（2）如果采用此裝置測定當?shù)氐闹亓�加速度，可根�?jù)紙帶上的打點間隔算出打下每個點時重物運動的時間t，測出對應時間內(nèi)物體下落的距離x，根據(jù)測得的距離x和算出的時間t，在平面直角坐標系中做出$\frac{x}{t}$-t的圖象，如果圖線的斜率是k，則當?shù)氐闹亓�加速度�?k．

Answer 1

分析 根據(jù)物體下落，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，那么由平均速度來求得瞬時速度，從而列出驗證的表達式；
由機械能守恒得：mgx=$\frac{1}{2}$mv²，所以$\frac{{v}^{2}}{2}$=gx，即圖線是正比例函數(shù)圖線，則斜率表示重力加速度；
若作出$\frac{x}{t}$-t圖象，根據(jù)運動學公式，即為平均速度與時間的圖象，則圖象的斜率表示重力加速度的一半．

解答 解：若利用OD段驗證機械能守恒定律，要驗證的表達式為mgx_D=$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$
即：gx_D=$\frac{1}{2}$（$\frac{{x}_{E}-{x}_{C}}{2}f$）²=$\frac{（{x}_{E}-{x}_{C}）^{2}{f}^{2}}{8}$，
若實驗中算得動能的增加量大于重力勢能的減少量，可能原因是先釋放紙帶再接通電．
（4）如果機械能守恒，由gh=$\frac{{v}^{2}}{2}$可知，則$\frac{{v}^{2}}{2}$-x圖線為一條過原點的斜的直線，圖線的斜率為當?shù)氐闹亓�加速度g；如果機械能守恒，則重物做自由落體運動，則x=$\frac{1}{2}$gt²，
即有$\frac{x}{t}$=$\frac{1}{2}$gt，因此$\frac{x}{t}$-t圖線是一條過原點的直線，圖線的斜率為當?shù)刂亓�加速度的一半，�?\frac{g}{2}$．
如果圖線的斜率是k，則當?shù)氐闹亓�加速度�?k；
故答案為：gx_D=$\frac{（{x}_{E}-{x}_{C}）^{2}{f}^{2}}{8}$，2k．

點評 本題考查了自由落體運動中機械能守恒的驗證，用圖象處理數(shù)據(jù)是非常重要的數(shù)學手段．同時注意第2問題：BC選項不一定是實驗必須操作步驟，最后掌握平均速度與時間的圖象斜率與重力加速度的關(guān)系，是解題的難點．