Question

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二象限存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在y軸上的P點(diǎn)有一靜止的帶正電的粒子，某時(shí)刻，粒子在很短時(shí)間內(nèi)（可忽略不計(jì)）分裂成三個(gè)帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q₁、q₂和q₃，質(zhì)量分別為m₁、m₂和m₃，且，。帶電粒子1和2沿x軸負(fù)方向進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子3沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間三個(gè)帶電粒子同時(shí)射出場(chǎng)區(qū)，其中粒子1、3射出場(chǎng)區(qū)的方向垂直于x軸，粒子2射出場(chǎng)區(qū)的方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°。忽略重力和粒子間的相互作用。求：

（1）三個(gè)粒子的質(zhì)量之比；
（2）三個(gè)粒子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度大小之比；
（3）三個(gè)粒子射出場(chǎng)區(qū)時(shí)在x軸上的位移大小之比。

Answer 1

解析試題分析：（1）設(shè)粒子1、2在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)₁和T₂。則有
T₁="2" r₁/v₁="2" m₁/Bq₁，T₂="2" r₂/v₂="2" m₂/Bq₂
由題意可知：T₁/4=T₂/6
所以   m₁/m₂=2/3
又因?yàn)?nbsp; m₁+m₂=m₃
所以   m₁: m_2: m₃=2:3:5

設(shè)粒子1、2在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁和r₂。則有
r₁=m₁v₁/Bq₁,v₁=r₁q₁B/m₁
r₂=m₂v₂/Bq₂,v₂=r₂q₁B/m₂
由幾何關(guān)系可知：r₂=2r₁
所以   v₁/v₂=3/4
在粒子分裂的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，則
M₃v₃-m₁v₁-m₂v₂=0
所以   v₁:v₂:v₃=15:20:18
（3）三個(gè)粒子射出場(chǎng)區(qū)時(shí)在x軸上的位移分別為x₁、x₂和x₃。由幾何關(guān)系可知：
x₁=r₁,x₂=r₁
粒子3在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿x軸方向的分運(yùn)動(dòng)是：初速度為v₃的勻減速運(yùn)動(dòng)，末
速度為0。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有
x₃=v₃t/2=v₃T₁/8=0.3 m₁v₁/Bq₁=0.3r₁
所以x₁:x₂:x₃=1::0.3
考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律、勻變速運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用。