Question

用金屬導(dǎo)線制成一矩形框架abcd，其中ab=cd=2ad=2bc=2l=2 m，框架放在水平面上，一磁感應(yīng)強度為B=1 T的勻強磁場垂直于框架平面豎直向下，用同樣的金屬導(dǎo)線MN垂直于ab和cd，從ad處開始以v₀=0.5 m/S的速度勻速向左運動，如圖16-2-12所示.已知該金屬導(dǎo)線每米電阻0.1 Ω，求在MN從ad向bc運動的過程中：

圖16-2-12

（1）MN兩點之間最大電勢差U_m；

（2）MN運動過程中消耗的最大電功率P_m.

Answer 1

解析：MN在勻強磁場中做切割磁感線的運動產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢E，則E=BLv=1×1×0.5 ?V=0.5 V?

金屬導(dǎo)線MN相當(dāng)于電源，其內(nèi)阻r為r=r ₀l=0.1 Ω?

其中r ₀=0.1 Ω/m，等效電路圖如圖所示，圖中R=r ₀l，設(shè)aM=x，顯然電路中的外電阻R_外的表達式為

                   ①

（1）MN兩點間的電勢差實際就是電源MN的路端電壓U，要使U具有最大值，就必須使R_外具有最大值，由①式可知R_外的最大值R _m為

R_m=1.5R=1.5R ₀l=0.15Ω，

此時r₀x=R=r₀l，即x=1 m，說明MN運動到ab的中點處.

（2）MN在運動過程中消耗最大電功率P_m時，也就是回路中具有最大電流的瞬間，因為電動勢E為定值，顯然此時回路中的總電阻最小.在①式中，要使R_外最小，必須（R₀-R ₀x）²具有最大值.在本題的條件下，當(dāng)x=0或x=2l時，（R₀-R₀x）²具有最大值為R²，所以

，

?

P_m=EI_m=0.5×2.7 W=1.35 W.