Question

車從靜止開始以的加速度前進，車后相距處，某人以和車運動方向相同的6m/s的速度勻速追車，問能否追上?若追不上，求人車間的最小距離為多少?

Answer 1

答案：不能;7m
解析：

不能,7m 在追及和相遇問題中一定注意分析臨界條件，在本題中，在人和車的速度相等前，人跑的比較快，人和車間的距離在減小，若追上在速度相等前就已追上；若速度相等時還未追上，那就追不上了．列式時找位移關系和速度關系，作出運動草圖，如圖所示． 解法一：(數(shù)學法)設經(jīng)時間t追上，則： 人的位移　　　　　　�、� 車的位移　　　　　�、� 追上時兩者的位移關系　　　　　　　�、� 由①②③式，得　　 由于方程根的判別式，所以此方程無解，說明人追不上車，兩者間的距離 ． 當t=6s時，有最小值，解得． 解法二：(物理法)人的速度只要大于車的速度，兩者的距離就越來越小，人的速度小于車的速度，兩者的距離就越來越大，那么，當兩者速度相等時，是人能追趕的最小距離，兩者速度相等，有： 人追趕的最大距離為 ． 人不能追上車，兩者之間的最小距離為 ． 解法三：(圖象法)作出人與車的速度——時間圖象，如圖．從圖象中可以看出人追車的最大距離就是圖中陰影部分三角形的面積，該面積所對應的位移為，說明追不上車，但人與車的最小距離為． 解法四：若以車為參考系，人的初速度為，加速度為，方向與初速度方向相反，人相對車做勻減速運動，當人的相對速度減為零時，人就不能再追上車，此時人的最大位移為， 人追不上車，人與車間的最小距離為 本題應用了極值法、圖象法、巧選參考系、追及問題的臨界條件等多種方法進行求解．解法一是利用數(shù)學的方法判斷人追車的情況，它回避了兩者速度相等這一特定的物理條件；解法二是直接利用兩者速度相等時是人追車的過程中追趕上的最大距離，從而確定追趕時間，再求出追趕的最大距離；解法三是利用v－t圖象與時間軸所圍的面積就等于物體的位移，由圖象確定人追車的最大距離就是速度相等以前那段時間所追趕的距離，由于這個距離小于兩者初始狀態(tài)下的距離，故追不上；解法四是利用相對運動求解，人相對車做勻減速運動，當人的相對速度減為零時，再也不能追趕車了，此后兩者間的距離該增大了．