Question

5．空間坐標(biāo)系xOy，在第一象限內(nèi)從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，如圖所示，一個(gè)帶電量大小q、質(zhì)量為m的帶電粒子從y軸上的A點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h），若粒子從B點(diǎn)飛離MN，飛離時(shí)速度方向與x軸方向夾角θ=60°．（忽略粒子重力的作用）
（1）帶電粒子在B點(diǎn)的速度v多大；
（2）A、B間電勢(shì)差U_AB；
（3）B點(diǎn)到x軸的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合速度方向與x軸方向夾角，從而求得豎直方向的速度，進(jìn)而確定B點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，結(jié)合U_AB=Ed，從而求解；
（3）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離y，從而即可求解．

解答 解：
（1）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，因飛離時(shí)速度方向與x軸方向夾角θ=60°，
則將速度分解水平方向與豎直方向，則有：v_y=v₀tan60°=$\sqrt{3}$v₀；
根據(jù)矢量合成法則，那么在B點(diǎn)的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2v₀；
（2）設(shè)帶電粒子從MN離開，則帶電粒子從A點(diǎn)進(jìn)入到離開勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{y}}{a}$
由牛頓第二定律得 a=$\frac{qE}{m}$
那么在豎直方向位移：d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}×（\frac{\sqrt{3}{v}_{0}m}{qE}）^{2}$=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$；          
根據(jù)U_AB=Ed=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$，
（3）因A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h），由d的距離，
則B點(diǎn)到x軸的距離為x=h-d=h-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$，
答：（1）帶電粒子在B點(diǎn)的速度2v₀；
（2）A、B間電勢(shì)差$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$；
（3）B點(diǎn)到x軸的距離h-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)結(jié)合的問題，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解．