Question

受動畫片《四驅兄弟》的影響，越來越多的小朋友喜歡上了玩具賽車．某玩具賽車充電電池的輸出功率P隨電流I變化的圖象如圖所示．
（1）求該電池的電動勢E和內阻r；
（2）求該電池的輸出功率最大時對應的外電阻R（純電阻）；
（3）由圖象可以看出，同一輸出功率P可對應兩個不同的電流I₁、I₂，即對應兩個不同的外電阻（純電阻）R₁、R₂，試確定r、R₁、R₂三者間的關系．

Answer 1

分析：（1）當電源的內外電阻相等時，根據(jù)電池的輸出功率P最大為P_m=

E2

4r

，由圖讀出P_m，列出含E、r的方程；當I=4A時，輸出功率為零，電源被短路，由歐姆定律寫出列出含E、r的方程，再聯(lián)立組成方程組求解．
（2）由電池的輸出功率P最大時電源的內阻等于外電阻求解．
（3）由歐姆定律I=

E

R+r

和功率P=I²R列方程求解．

解答：解 （1）I₁=2A時，P_m=

E2

4r

        I₂=4A時，輸出功率為零，此時電源被短路，
       即：I₂=

E

r

．解得：E=2V，r=0.5Ω．
   （2）R=r=0.5Ω
   （3）由題知：(

E

R1+r

)2R1=(

E

R2+r

)2R2
       整理得r²=R₁R₂．
答：（1）該電池的電動勢E為2V，內阻r為0.5Ω；
    （2）該電池的輸出功率最大時對應的外電阻R為0.5Ω；
    （3）同一輸出功率P時，r、R₁、R₂三者間的關系為r²=R₁R₂．

點評：本題考查讀圖能力和應用數(shù)學知識求極值的能力．對于電源的輸出功率，可以由數(shù)學知識嚴格證明當R=r時，電源的輸出功率最大，P_m=

E2

4r

．