Question

如圖所示，虛線左側(cè)存在非勻強電場，MO是電場中的某條電場線，方向水平向右，長直光滑絕緣細桿CD沿該電場線放置．質(zhì)量為m₁、電量為+q₁的A球和質(zhì)量為m₂、電量為+q₂的B球穿過細桿（均可視為點電荷）．t=0時A在O點以速度v₀向左做勻速運動，同時B在O點右側(cè)某處以速度v₁也向左運動，且v₁＞v₀．t=t₀時B到達O點（未進入非勻強電場區(qū)域），A運動到P點，此時兩電荷間距離最�。�靜電力常量為k．
（1）求0～t₀時間內(nèi)A對B球做的功；
（2）求桿所在直線上場強的最大值．

Answer 1

分析：（1）由題，t=0時A球以速度υ₀在非勻強電場中向左做勻速運動，以速度υ₁向左運動，且υ₁＞υ₀．則AB間距離不斷減小，B球做減速運動，t=t₀時兩者速度相同，距離最小，在此過程中只有A球的庫侖力對B球做功，根據(jù)動能定理求解0～t₀時間內(nèi)A對B球做的功；
（2）A做勻速運動，所受的電場力與B球?qū)λ�的庫侖力相平衡，當B球到達O點時，兩帶電小球間的距離最小，庫侖力最大，A所受的電場力也最大，場強最大，根據(jù)平衡條件和庫侖定律求解場強的最大值；

解答：解：（1）B球運動過程中只受A球?qū)λ�的庫侖力作用，當它運動到0點時速度跟A球相同為υ₀．根據(jù)動能定理得：W=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

（2）因為A球做勻速運動，t₀時間內(nèi)運動的位移為：x=υ₀t₀
此時的庫侖力為：F=

kq1q2

x2

因為A球始終做勻速運動，所以非勻強電場對它的作用力與B球?qū)λ�的庫侖力相平衡．當B球到達O點時，兩帶電小球間的距離最小，庫侖力最大．因此，電場對A的作用力也最大，電場強度也最大．有：
E=

F

q1

=

kq2

v 2 0 t 2 0

答：（1）求0～t₀時間內(nèi)A對B球做的功W=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

；
（2）求桿所在直線上場強的最大值是

kq2

v 2 0 t 2 0

．

點評：本題根據(jù)兩球之間庫侖力的變化，分析B球的運動情況，確定速度相同時距離最小是關鍵，再根據(jù)動能定理和庫侖定律結(jié)合求解．