Question

如圖所示，在水平轉臺上放有A、B兩個小物塊，它們到軸心O的距離分別為r_A=0.2m，r_B=0.5m，它們與臺面間靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取g=10m/s²．
（1）當轉臺轉動時，要使兩物塊都不相對臺面滑動，求轉臺角速度的最大值；
（2）當轉臺轉動時，要使兩物塊都相對臺面滑動，求轉臺轉動的角速度應滿足的條件；
（3）現(xiàn)保持A、B兩個小物塊位置不變，用水平輕桿將兩物塊連接，已知m_A=5m_B，m_B=2kg．當轉臺轉動角速度為某一值時，兩物塊恰好對臺面未發(fā)生相對滑動，求此狀態(tài)下輕桿對物塊B的彈力．

Answer 1

分析：（1）當轉臺轉動時，兩物塊的角速度相等，由于B的半徑大，B物塊先滑動．要使兩物塊都不相對臺面滑動，B所受的靜摩擦力達到最大值，由牛頓第二定律求解．
（2）當A相對臺面滑動時，兩物塊都相對臺面滑動，以A為研究對象，由牛頓第二定律求出轉臺轉動的角速度．
（3）保持A、B兩個小物塊位置不變，用水平輕桿將兩物塊連接，分別對兩個物體，運用牛頓第二定律和向心力公式可求得輕桿對物塊B的彈力．

解答：解：（1）因為r_B＞r_A．所以B物塊先滑動．
對物塊B：f_m=0.4m_Bg  ①
根據(jù)牛頓第二定律得：F_向=m_Bω_B²r_B ②
當B恰不相對臺面滑動時，應有F_向=Ff_m ③
聯(lián)立①、②、③式解得：0.4m_Bg=m_Bω_B²r_B ④
解④式得：ω_B=

0.4g rB

=2

2

rad/s
（2）同理，當A恰不相對臺面滑動時，應有0.4m_Ag=m_Aω_A²r_A，
解得：ω_A=2

5

rad/s
故要使兩物塊都對臺面發(fā)生滑動，ω的范圍為ω＞2

5

rad/s．
（3）設彈力大小為F，則根據(jù)牛頓第二定律得：
對A：0.4m_Ag-F=m_Aω²r_A  
對B：F+0.4m_Bg=m_Bω²r_B
聯(lián)立解得：ω=4rad/s； F=8N； 輕桿對物塊B的彈力方向指向圓心．
答：（1）轉臺角速度的最大值為2

2

rad/s；
（2）轉臺轉動的角速度應滿足的條件為ω＞2

5

rad/s；
（3）此狀態(tài)下輕桿對物塊B的彈力為8N，方向指向圓心．

點評：本題涉及兩個物塊的圓周運動問題，關鍵要明確研究對象，把握臨界條件，再運用牛頓第二定律和向心力公式求解．